La solución a la primera parte del problema es que no se puede: cada dominó cubre un escaque blanco y uno negro, así que cualquier forma de cubrir toca la misma cantidad de blancos y negros. Esto se vuelve imposible si se quitan dos escaques del mismo color.
Para la segunda parte hay que ser más sutil. Nuevamente, si uno quita dos casillas del mismo color, es imposible y por el mismo argumento. Pero es más, siempre que uno quite dos colores distintos sí se va a poder. Veamos por qué.
Comenzamos ubicando el rectángulo más chico que incluya los dos escaques recortados (en la figura son cuadrados negros).
Notamos dos cosas: Las casillas recortadas están en esquinas opuestas, y las dimensiones del rectángulo son a y b donde una es par y la otra impar. Asumamos que la dimensión par es a.
Ojo que b puede valer 1, y el rectángulo se ve como una línea. La solución no cambia.
Ubicamos las dos líneas de largo b dentro del rectángulo que tienen un escaque menos. Estas quedan como líneas de largo b – 1 (número par) y las podemos cubrir con dominós.
El resto del rectángulo tiene dimensiones a – 2 y b. Como este rectángulo no tiene casillas faltantes y una dimensión es par, podemos cubrirlo con dominós paralelos a esta dimensión.
Para el resto del tablero, fijémonos en el/los rectángulo/s de ancho a que comienzan en los bordes del tablero y terminan en el primer rectángulo. Tienen ancho par, así que los cubrimos usando la idea anterior.
Finalmente, quedan 8 – a líneas de largo 8 (número par). Las llenamos una por una, y con esto ya queda cubierto el tablero.
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