La formación de imágenes de resonancia magnética debe ser de los fenómenos más parecidos a la magia que existen en nuestro universo. Sin necesidad de cortar, abrir, irradiar o manipular podemos generar imágenes de cortes transversales (tomográficas) de un cuerpo en unos pocos minutos, y ver dentro de las cosas.
El fenómeno físico que está detrás de esta técnica es de esas cosas que en el colegio te las enseñan, pero en el fondo uno no cree mucho: el spin del protón. Nos lo enseñan (y el nombre así lo sugiere) como si el protón fuera una esfera que gira sobre un eje en alguna dirección y que esta dirección impacta en algunos otros fenómenos que podemos calcular. ¿Para qué? No sé, pero entraba para la prueba de física así que había que aprenderlo.
Bueno, un resonador magnético es básicamente un imán gigante en forma de dona (o toro como le gusta decirle a los matemáticos), tal que en el centro de esta dona se genera un campo magnético lo más uniforme posible, y en ese punto se sitúa lo que se quiere escanear. Como los protones son partículas magnéticas, estos se alinean con el campo magnético principal y quedan todos mirando en la misma dirección, pero como además están “girando”, terminan precesando sobre el eje que apunta al campo magnético principal (como se ve en la animación de abajo).
Esta imagen muestra los protones (pelotas y flechas negras) precesando (traza azul) y el campo magnético principal del resonador (flechas grises). Haz click en la imagen para ver cómo funciona el sistema.
Acá empieza la magia. Mientras los protones están felices y estables en el campo magnético principal del resonador, un segundo componente entra al partido: las bobinas. Estas son básicamente un cañón de ondas electromagnéticas que genera impulsos que perturban los spines de los protones, sacándolos del equilibrio que mantenía el campo magnéticos principal. Lo pueden pensar como un “mono porfiado” que empujan, sacándolo de su equilibrio, pero que eventualmente vuelve a su orientación original.
El cambio en el momento magnético de los protones al volver a su equilibrio induce (como todo cambio en un campo magnético) una corriente eléctrica que podemos medir si ponemos bobinas cerca de los protones (si alguna vez se han hecho una resonancia, estas bobinas están en la “jaula” con la que envuelven la parte del cuerpo que se está escaneando). Estos cambios en la corriente eléctrica es lo que finalmente mide el resonador y cambiando algunas propiedades de los pulsos que desequilibran los protones (como su duración y frecuencia), cambia también la corriente inducida que medimos. Si elegimos con mucho cuidado estas propiedades y dibujamos pixeles con las corrientes medidas, podemos construir una “imagen” que corresponde a la transformada de Fourier de la densidad de protones del cuerpo escaneado 🤯.
¿Y qué es la transformada de Fourier? Este artículo queda un poco chico para explicarlo, pero es básicamente una forma de representar una función (o imagen en este caso) como una suma de ondas. Lo importante es que son representaciones equivalentes y se puede pasar de una a la otra con una operación matemática simple, entonces desde lo que mide el resonador podemos pasar fácilmente a una imagen.
Hasta acá parece que la resonancia magnética es la solución a todos nuestros problemas, pero la realidad choca rápido con nuestra ilusión y empiezan a aparecer problemas en esta hermosa técnica.
Uno de los más notorios es que para medir cada “pixel” se necesita una secuencia de pulsos que toma tiempo, entonces para sacar la foto completa se repiten una y otra vez estas secuencias hasta tener todos los pixeles y poder reconstruir la imagen. Esto es muy distinto a cuando sacamos una foto con un sensor digital, que suele ir línea por línea o incluso algunas cámaras leen todos los pixeles de una vez. Hoy un teléfono penca puede sacar una foto en menos de un milisegundo. Un resonador magnético no tiene esa capacidad. Necesita ir línea por línea “reseteando” el campo magnético y los pulsos de radiofrecuencia con una precisión milimétrica para conseguir una imagen a la salida. Movimientos voluntarios o involuntarios (como el latido del corazón) de los pacientes generan distorsiones que hace muy común la necesidad de repetir el examen, que ya suele durar varios minutos y fácilmente toma horas.
Desde los inicios de la resonancia magnética empezaron a aparecer técnicas diseñadas para acelerar la toma del examen, siendo el submuestreo una de las más exitosas (básicamente saltarse algunos pixeles o líneas y adivinar sus valores). En la práctica se validó que con una proporción baja de todas las muestras se podía reconstruir una imagen útil. A veces mucho más baja de lo que uno podría esperar.
Terrence Tao y Emmanuel Candès eran matemáticos viviendo en Los Angeles, California a principios de los 2000, y además de compartir el gusto por la ciencia, tenían a sus hijos en el mismo jardín infantil. Cuenta la leyenda que los días en que se encontraban al ir a dejar o buscar a sus hijos discutían de intereses en común, y fue en una de estas discusiones cuando se les habría ocurrido colaborar cada uno en su área de expertise. Tao en matemáticas puras investigando matrices aleatorias y análisis armónico, y Candès en estadística y análisis de señales. En pocos años publicarían (junto a Justin Romberg) lo que se convirtió en uno de los trabajos con más impacto en la teoría de reconstrucción submuestreada de resonancia magnética: Compressed Sensing. Formalizaron una técnica que empíricamente ya se había validado, pero con resultados realmente sorprendentes. Demostraron que, bajo algunas condiciones, era posible conseguir una reconstrucción perfecta de la señal original con un número de muestras muy por debajo del límite teórico que define el teorema de Nyquist–Shannon. En la práctica pueden llegar hasta un 10%.
Hace unos días Tao desmintió finalmente la origin story del Compressed Sensing en una serie de posts en mastodon, pero no con ánimos de quitarnos la ilusión si no que entregándonos un poco más de contexto de los orígenes de su colaboración con Candès. Si bien tenían a sus hijos en el mismo jardín, la mayor parte de su colaboración se desarrollaría en el Institute of Pure & Applied Mathematics (IPAM) de UCLA, que busca colaboraciones interdisciplinarias de matemáticas aplicadas con los mejores investigadores del mundo y que hace unos días perdió gran parte de su financiamiento luego que UCLA se negara a acatar las exigencias del gobierno federal norteamericano.
El descubrimiento de la resonancia magnética nuclear fue uno de los mayores avances que ha tenido la medicina en la historia de la humanidad (el 2003 Lauterbur y Mansfield ganaron el Nobel de medicina por su desarrollo). Ha permitido la detección y tratamiento de enfermedades prácticamente sin efectos secundarios y Compressed Sensing permitió un salto espectacular en la velocidad de los exámenes, generando imágenes de mejor calidad y más personas con acceso a ellas.
Sería ingenuo pensar que el desarrollo científico vive en un mundo aparte de los intereses políticos o económicos; aunque en general ha existido un consenso en la humanidad de fomentarlo casi por amor al arte. Aún así no deja de sorprender cuando de forma tan directa se frenan avances por razones tan ajenas a su naturaleza.
